补讲 贝塔分布的积分计算（第1页）

补讲贝塔分布的积分计算

在补讲中，对于第17讲中所解说的贝塔分布稍作详细说明，这里需要以具备高中三年级程度的数学知识为前提。

贝塔分布具有如下概率分布的特点：

f（x）＝（常数）×xα-1（1-x）β-1

在设定公式中的（常数）数值时，需要使其满足标准化条件。换言之，需要使满足条件0≤x≤1的所有x的概率密度f（x）相加之和等于1。之后，再使用积分方法，用以下公式来表达：

当β＝1时，通过

可以确定（常数）＝α。同理，当α＝1时，通过

也可以确定（常数）＝β。一般情况下，β≥2，此时，使用部分积分法可以将公式变形为：

如果把（1-x）的指数按照顺序逐渐降下来，最终会回归到公式（1）。此外，由于贝塔分布的期待值可以表示为：

因此，该公式也可以回归上述的公式（3）。

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