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以换代修的净水器

某净水器厂为了促进销售，给出如下促销方案：以换代修。如果一年内消费者购买的净水器出了问题，可以免费更换一台净水器。假设该厂生产的净水器的寿命X（以年计）服从参数为0.25的指数分布。若售出一台净水器，工厂获利500元，而退换一台则损失200元，试求该厂每卖出一台净水器赢利的数学期望。

关键词：数学期望、指数分布

即每卖出一台净水器的平均盈利为345.16元。

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