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绿色无公害的韭菜

韭菜是一种非常受人欢迎的蔬菜，很美味，可用来包水饺、做菜饼等。但是韭菜的质量问题却非常让人不放心，因为它的农药残留经常超标。因此，号称无公害的绿色有机韭菜就非常受欢迎。某地工商局对某大型超市的无公害绿色有机韭菜进行检验，看是否含有农药残留。据以往的资料知，韭菜含有农药残留的概率为0.4，真有农药残留的韭菜被检验为不合格的概率为0.8，没有农药残留的韭菜被检验为合格的概率为0.9。今对一批韭菜进行了检验，结果是不合格，求此韭菜真含有农药残留的概率。

关键词：贝叶斯公式

先求经过检验韭菜不合格的概率。经过检验韭菜不合格，可能是因为韭菜真的含有农药残留，也可能是因为误检，即由于检验手段等原因，将本来合格的韭菜检验为不合格。韭菜含有农药残留的概率为0.4，而真有农药残留的韭菜被检验为不合格的概率为0.8，所以韭菜真有农药残留而且被检验不合格的概率为0.4×0.8=0.32。韭菜没有农药残留的概率为0.6，而韭菜没有农药残留却被检验不合格的概率为1-0.9=0.1，所以韭菜没有农药残留而且被检验为不合格的概率为（1-0.4）×0.1=0.06。由全概率公式，经过检验韭菜不合格的概率为0.32+0.06=0.38。

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