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核酸检验中的概率密码

2020年底大连出现了新冠肺炎疫情，采取了全员核酸检测的措施。据统计，大连市人口为598.7万，为了提高检验的效率，节省时间，采取“10合1混采”（10-i）检测技术。所谓10合1混采，是用咽拭子在采样处反复擦拭几次来采集分泌物，然后将从10个人身上采集到的拭子，集合于1个采样管中进行核酸检测。如果“10合1”样本是阴性，那就说明10个人全是阴性；反之，如果样本呈阳性，则将10个人立刻单独隔离，再一对一单采单检，以最大限度地提高检测效率。

假设每个人感染新冠病毒的概率为0.0004，混合10个人的分泌物，求此混合分泌物中含有新冠病毒的概率。

关键词：独立性

用Ak表示第k人感染新冠病毒，k=1，2，…，10。若核酸检测检出率为98%，则一般人群中一人患有新冠肺炎，并且通过核酸检测检出患病的概率为：

0.0004×98%=3.92×10-4

若通过10合1混采的方法，10人中有1人为新冠阳性，且通过核酸检测检验出来的概率为：

P（A1∪A2∪…∪A10）=1-[1-P（A1）][1-P（A2）]…[1-P（A10）]

=1-（1-0.004）10≈3.93×10-2

对比两个概率，可以发现，10合1混采的方法大幅提高了检出率，并且更具有经济性和效率。

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