第二 平均差方差与标准差（第1页）

第二节平均差、方差与标准差

一、动差体系

动差（moment）是力学上测量力的旋转趋势的名称。旋转趋势的大小随力点与原点距离大小而变化。动差就是力与该距离的乘积。统计学用此概念来表示次数分布的离散情况。它把各组次数当做力学上的力，用数值（或组中值）与原点之差作为距离来计算动差，并且把以平均数为原点的动差叫做中心动差（ent）。常见的中心动差有：

其中：

μ4是用来表示一个分布中峰态性的指标；

μ3是用来表示一个分布中偏斜度或偏态性的指标；

μ2是用来表示一个分布中离中趋势的指标，也就是“方差”。它的平方根就是标准差，是应用最为广泛的一种差异量数；

μ1无法用来表示数据分布的差异度，因为∑xi=0。在实际应用过程中，一级动差一般不取其代数和（∑fx），而是取绝对和（∑|x|）作为分子来反映分布的差异情况，这就是平均差。

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